UP Board Class 12th Mathematics Syllabus 2024-25

The students who are going to appear for the class 12^th Mathematics exam of UP Board must get themselves familiar with UP Board class 12^th Mathematics Syllabus 2024-25. The syllabus will help students in making an effective strategy for their exam preparation. Overall the syllabus of UP board class 12^th is divided into 6 units including algebra, calculus, probability, etc. In this post, we are providing the complete syllabus of UP Board 12^th Mathematics in a very details manner.

उत्तर प्रदेश बोर्ड 12 वीं कक्षा के गणित के सिलेबस से संबंधित पूरी जानकारी प्राप्त करने के लिए आपको इस पोस्ट को अंत तक पढ़ना चाहिए।

UP Board 12^th Class Mathematics Syllabus 2024-25

The Mathematics syllabus of UP Board is divided into 6 units. Before we discuss topics in each unit, you should check the exam structure given below.

यूपी बोर्ड के गणित पाठ्यक्रम को 6 इकाइयों में विभाजित किया गया है। इससे पहले कि हम प्रत्येक इकाई में विषयों पर चर्चा करें, आपको नीचे दिए गए परीक्षा संरचना को समझना चाहिए।

Unit	Name of Unit	Maximum Marks
1	Relations and Functions	10
2	Algebra	13
3	Calculus	44
4	Vector and three dimensional geometry	17
5	Linear programming	06
6	Probability	10
	Total	100

Unit-Wise UP Board Class 12^th Syllabus 2024 for Mathematics Subject

Unit – 1: Relations and Functions

• Relations and Functions: Types of relations: reflexive, symmetric, transitive and equivalence relations
• Inverse Trigonometric functions: Definition, domain, range, inverse trigonometric functions articles, Properties of Inverse Trigonometric Functions.

सम्बन्ध तथा फलन : सम्बन्ध तथा फलन : सम्बन्धों के प्रकार : स्वतुल्य, सममित, संक्रामक तथा तुल्यता सम्बन्ध, एकैकी तथा आच्छादक फलन।

प्रतिलोम ब्रिकोणमितीय फलन : परिभाषा, परिसर, प्रांत, मुख्य मान शाखायें, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के आलेख।

Unit – 2: Algebra

• Matrix: Concept, Notation, Sequence, Equality, Types of Matrices, Zero and Simultaneous Matrices, Changes of Matrices, Symmetric and asymmetric matrix. Functions on Matrix – Sum and multiplication and scalar multiplication. Simple properties of sum, multiplication and scalar multiplication. Concept of initial line and column operations, inverse matrix and uniqueness of inverse if it exists (here the elements of all matrices are real numbers), etc.

आव्यूह : संकल्पना, संकेतन, क्रम, समानता, आब्यूहों के प्रकार, शून्य तथा तत्समक आव्यूह, आव्यूह का परिवर्त, सममित तथा विषम सममित आब्यूह। आव्यूह पर क्रियाएँ : योग तथा गुणन और अदिश गुणन। योग, गुणन तथा अदिश गुणन के साधारण गुणधर्म | आव्यूहों के गुणन की अक्रमविनिमेयता तथा अशून्य आव्यूहो का अस्तित्व जिनका गुणन एक शून्य आब्यूह है (क्रम 2 के वर्ग आव्यूहो तक सीमित)। प्रारम्भिक पंक्ति तथा स्तम्भ संक्रियाओं की संकल्पना, व्युक्रमणीय आव्यूह तथा व्युत्तम की अद्वितीयता यदि उसका अस्तित्व है (यहाँ सभी आव्यूहो के अवयव वास्तविक संख्याएँ हैं)।

• Determinant: The determinant of a square matrix (up to a 3×3 square matrix), properties of determinant, minors and co-factors, the application of the determinants in determining the area of ​​the triangle , co-factor matrices and inverse of matrix, etc

सारणिक : एक वर्ग आव्यूह का सारणिक (3943 क्रम के वर्ग आव्यूह तक), सारणिकों के गुणधर्म, उपसारणिक तथा सहखण्ड, सारणिकों का अनुप्रयोग त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने में, सहखण्डज आव्यूहो तथा आव्यूहो का ब्युत्तम। संगत, असंगत तथा उदाहरणों द्वारा रेखिक समीकरण निकाय के हलों की संख्या ज्ञात करना। दो अथवा तीन चरों में रैखिक समीकरण निकाय को (जिनका अद्वितीय हल हो) आब्यूह के प्रतिलोम का प्रयोग कर हल करना।

Unit – 3: Calculus

• Continuity and Differentiability: Continuity and Differentiability, Differentiation of Joint Functions, Chain Law, Differentiation of fuzzy functions, concept of variable exponential and logarithmic functions and their differentiation. Logarithmic differentiation, differentiation of functions expressed in parameterized form, differentiation of second order.

सततता तथा अवकलनीयता : सततता तथा अवकलनीयता संयुक्त फलनों का अवकलन, श्रृंखला नियम,
अस्पष्ट फलनों का अवकलन, चर घातांकी तथा लघुगणकीय फलनों की संकल्पना तथा उनका अवकलन।
लघुगणकीय अवकलन, प्राचल रूप में व्यक्त फलनों का अवकलन, द्वितीय क्रम के अवकलन।

• Application of differentiation: Applications of differentiation, rate of change, perpendicular and tangent line, adjacent maxima and minima.

अवकलनों के अनुप्रयोग: अवकलनों के अनुप्रयोग, परिवर्तन की दर, वृद्धि/ह़ास मान फलन, अभिलम्ब तथा स्पर्श रेखाएँ, सन्निकट उच्चतम तथा निम्नतम (प्रथम अवकल परीक्षण की ज्यामितीय प्रेरणा तथा द्वितीय अवकल परीक्षण उपपत्ति लायक टूल) सरल प्रश्न (जो विषय के मूलभूत सिद्धान्तों की समझ दर्शाते हैं तथा वास्तविक जीवन से सम्बन्धित हों)।

• Integrals: Integration, Integration as inverse process of differentiation, integration of various types of functions – by substitution, by partial fraction, by parts, finding integration of the functions only given below and questions based upon them.

समाकलन: समाकलन, अवकलन के व्युत्कम प्रक्रम के रूप में, कई प्रकार के फलनों का समाकलन-प्रतिस्थापन द्वारा, आंशिक भिन्‍नों द्वारा, खंडशः द्वारा, केवल निम्न प्रकार के सरल समाकलनों का मान ज्ञात करना तथा उन पर आधारित प्रश्न –

Fixed integration into the limit of sum, basic theorem of calculus, Properties of fixed integration and finding its values.

योगफल की सीमा के रूप में निश्चित समाकलन, कलन का आधारभूत प्रमेय (बिना उपपत्ति के), निश्चित समाकलों के मूल गुणधर्म तथा उसके मान ज्ञात करना।

समाकलनों के अनुप्रयोग –
अनुप्रयोग : साधारण वक्रों के अन्तर्गत क्षेत्रफल ज्ञात करना, विशेषतया रेखाएँ, वृत्त/परवलय/दीर्घवृत्त
(केवल मानक रूप में) का क्षेत्रफल,
अवकल समीकण – परिभाषा, कोटि एवं घात, अवकल समीकरण का व्यापक एवं विशिष्ट हल, पृथक्करणीय
चर के तरीके द्वारा अवकल समीकरणों का हल, प्रथम कोटि एवं प्रथम घात वाले समघातीय अवकल
समीकरणों का हल निम्न प्रकार के रैखिक अवकल समीकरणों का हल

Unit – 4: Vector and three-dimensional geometry

• Vector Algebra: vector and scalar, value and direction of vector, direction cosine / direction ratio of vectors, type of vectors, position vector of a point, negative vector, component of a vector, sum of vectors, multiplication of vector with scalar, Position vector of a point dividing the line joint two point into a given ratio, properties and application of product of scalar and vector, multiplication of vector and vector, vector triplet product.

सदिश तथा अदिश, एक सदिश का परिमाण व दिशा, सदिशों के दिक्‌ू कोसाइन/दिक्‌ अनुपात, सदिशों के प्रकार (समान, मात्रक, शून्य, समान्तर तथा सरेख सदिश) किसी विन्दु का स्थिति सदिश, ऋणात्मक सदिश, एक सदिश के घटक, सदिशों का योगफल, एक सदिश का अदिश से गुणन, दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड को एक दिये हुए अनुपात में बॉटने वाले विन्दु का स्थिति सदिश, परिभाषा, ज्यामितीय व्याख्या, सदिशों के अदिश गुणनफल के गुण और अनुप्रयोग, सदिशों के सदिश गुणनफल, सदिशों के अदिश त्रिक गुणनफल।

• Introduction to Three-Dimensional Geometry: direction cosine / direction ratio of a line joining two points, Cartesian and vector equations of a line, Planar and equatorial lines, minimum distance between two lines, Cartesian and vector equation of a plane
  • Two lines
  • Two planes
  • Angle between one line and plane

Distance between one point and plane.

त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय –

दो बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा के दिक् कोसाइन/दिक् अनुपात। एक रेखा का कार्तीय तथा सदिश
समीकरण, समतलीय तथा विषमतलीय रेखाएँ, दो रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी। दो रेखाओं के बीच का कोण।

Unit – 5: Linear Programming

• Linear Programming: Role, related terms such as constraint, objective function, definitions of solutions, different types of linear programming problems, mathematical formulation of linear programming problems, graphical solution to problems given in two variables, etc.

रैखिक प्रोग्रामन: भूमिका, सम्बन्धित पदों, जैसे-व्यवरोध, उद्देश्य फलन, इष्टतः, हल की परिभाषाएँ, रेखिक प्रोग्रामन समस्याओं के विभिन्न प्रकार, रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं का गणितीय सूत्रण, दो चरों में दी गयी समस्याओं का आलेखीय हल, सुसंगत तथा असुसंगत क्षेत्र, सुसंगत तथा असुसंगत हल, इष्टतम सुसंगत हल।

Unit – 6: Probability

• Conditional, (restricted) probability, multiplication rule of probability, independent events, total probability, Bayes theorem.

सशर्त, (सप्रतिबन्ध) प्रायिकता, प्रायिकता का गुणन नियम, स्वतंत्र घटनाएँ, कुल प्रायिकता, बेज़ प्रमेय।

UP-Board-class-12-Math-syllabus-2023-24

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